Khi áp dụng phương pháp này, tốt nhất mọi người hãy làm thật thành thạo cách tính bình phương số có 2 chữ số . Hãy nhớ rằng, chúng ta có 2 trường hợp khi tính bình phương 1 số có 2 chữ số: Số tận cùng là 5. Và, số tận cùng khác 5. Khi thành thạo 2 chữ số rồi, mọi 3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất - Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế…để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0. 4. Phương trình tích là những phương trình sau khi biến đổi có dạng: A(x) . B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. 5. Hướng dẫn trình tự các bước giải phương trình bậc nhất ax+b=0 Một cách tổng quát, phương trình ax+b=0 được giải theo trình tự 3 bước cơ bản như dưới đây. Bước 1 Ở bước đầu tiên, bạn thực hiện thao tác chuyển vế. Nguyên tắc là chuyến hết các hạng tử tự do sang một vế và gom hết hạng tử chứa ẩn x sang một vế. Tài liệu gồm 18 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề mở đầu về phương trình, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn. Kết luận: m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì phương trình có 2 nghiệm là 4/3 và 4. Dạng 5: Phân tích thành nhân tử - Phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 mà khuyết hạng tử tự do, có nghĩa là c = 0. Khi đó phương trình có dạng ax2 + bx = 0. . Phương trình một ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng Ax = Bx, trong đó vế trái Ax và vế phải Bx là hai biểu thức của cùng một biến x. Ví dụ 1 2x + 1 = x là phương trình với ẩn x 2t – 5 = 34 – t – 7 là phương trình với ẩn t. Chú ý a. Hệ thức x = m với m là một số nào đó cũng là một phương trình. Phương trình bày chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. b. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm. Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S. Phương trình tương đương Phương trình x = -1 có tập nghiệm là {-1}. Phương trình x + 1 = 0 cũng có tập nghiệm là {-1}. Ta nói rằng hai phương trình ấy tương đương với nhau. Tổng quát, ta gọi hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. Ví dụ 2 Tìm tập hợp nghiệm của các phương trình sau a. x + 3 = 5 b. x = 1 Giải a. Ta có x + 3 = 5 \ \Leftrightarrow \ x = 5 – 3 = 2 Vậy, ta được S = {2} b. Ta có x = 1 \ \Leftrightarrow \ x = 1 hoặc x = -1 Vậy, ta được S = {1; -1} Ví dụ 3 Giải phương trình \{x^2} - 4 = 5\ Giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau Cách 1 Biến đổi phương trình như sau \{x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 + 4 = 9\ \ \Leftrightarrow \ x = 3 hoặc x = -3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3 Cách 2 Biến đổi phương trình như sau \{x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\ \ \Leftrightarrow x - 3x + 3 = 0\ \ \Leftrightarrow \ x = 3 hoặc x = -3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3 1. Tóm tắt lý thuyết Phương trình một ẩn - Một phương trình với ẩn \x\ có dạng \Ax = Bx\, trong đó vế trái \Ax\ và vế phải \Bx\ là hai biểu thức của cùng một biến x. - Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn hay nghiệm đúng phương trình. Chú ý - Hệ thức \x = m\ với m là một số nào đó cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. - Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,....nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm. Giải phương trình - Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình. - Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là \S\. Phương trình tương đương Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm. Kí hiệu "\ \Leftrightarrow \" đọc là tương đương. 2. Bài tập minh hoạ Bài tập 1 Khi \x=6\, tính giá trị mỗi vế của phương trình \2x+5=3x-1+2\ Hướng dẫn giải Thay \x=6\ vào vế trái của phương trình ta được \ Thay \x=6\ vào vế phải của phương trình ta được \3.6-1+2=15+2=17\ Nhận xét Khi thay \x=6\ vào hai vế của phương trình thì kết quả hai vế đều bằng \17\. Bài tập 2 Cho phương trình \2x+2-7=3-x\ a \x=-2\ có thỏa mãn phương trình không? b \x=2\ có là một nghiệm của phương trình không? Hướng dẫn giải a \2x+2-7=3-x\ 1 Thay \x=-2\ vào vế trái của phương trình 1 ta được \2.-2+2-7= Thay \x=-2\ vào vế phải của phương trình 1 ta được \3-2=3+2=5\ Ta thấy kết quả vế trái khác vế phải nên \x=-2\ không là nghiệm của phương trình 1. b \2x+2-7=3-x\ 1 Thay \x=2\ vào vế trái của phương trình 1 ta được \2.2+2-7= Thay \x=2\ vào vế phải của phương trình 1 ta được \3-2=1\ Ta thấy kết quả vế trái bằng vế phải nên \x=2\ là nghiệm của phương trình 1. Bài tập 3 Giải phương trình \{x^2} - 4 = 5\ Hướng dẫn giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau Cách 1 Biến đổi phương trình như sau \{x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 + 4 = 9\ \ \Leftrightarrow \ x = 3 hoặc x = -3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3 Cách 2 Biến đổi phương trình như sau \{x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\ \ \Leftrightarrow x - 3x + 3 = 0\ \ \Leftrightarrow \ x = 3 hoặc x = -3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3 3. Luyện tập Bài tập tự luận Câu 1 Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không a \{x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow x = - 1\ b \\left {z - 2} \right\left {{z^2} + 1} \right = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\ Câu 2 Cho ba biểu thức \5x - 3\, \{x^2} - 3x + 12\ và \\left {x + 1} \right\left {x - 3} \right\. Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho. Câu 3 Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân \500g\, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả \50g\ thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là \x\ gam thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ? Câu 4 Thử lại rằng phương trình \2mx \,– 5 = - x + 6m \,– 2\ luôn luôn nhận \x = 3\ làm nghiệm, dù \m\ lấy bất cứ giá trị nào. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Câu nào sau đây sai? x=-1 là nghiệm của phương trình A. x-1=0 B. x+1=0 C. 3x+2=2x+1 D. 4x-1=3x-2 Câu 2 Câu nào sau đây đúng? x=2 là nghiệm của phương trình A. x+1=0 B. 3x-5=2x-3 C. 2x-2=0 D. 5x-3=3x-2 Câu 3 Câu nào sau đây đúng? Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình \x^{2}-2x-15=0\ A. -2 B. -3 C. 3 D. 4 Câu 4 Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = x - 2 là A. S = {2} B. S = {-2} C. S = {4} D. S = {3} Câu 5 Hai phương trình tương đương là hai phương trình có A. Một nghiệm giống nhau B. Hai nghiệm giống nhau C. Tập nghiệm giống nhau D. Tập nghiệm khác nhau 4. Kết luận Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau Hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ Vế trái vế phải , nghiệm của phương trình , tập nghiệm của phương trình , hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ Hiểu khái niệm và giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân

toán 8 mở đầu về phương trình